Una guida rapida al calcolo delle probabilità dei dadi

Comprendere la probabilità nei dadi vi aprirà un mondo di possibilità, fatta di calcoli che possono essere utilizzati in un’ampia gamma di applicazioni e discipline, molte delle quali hanno a che fare con i giochi da casinò. Questa guida è incentrata sui giochi che si disputano con i dadi, invece che su craps e altri giochi tradizionali in cui vengono determinati vincitori e sconfitti in base al totale dei dadi.

Calcolare le probabilità dei dadi: meno difficile di ciò che si pensi

Sebbene in tanti possano credere che il calcolo delle probabilità nei dadi sia complesso, in verità è molto più facile di ciò che si possa pensare. Come tutto, anche questa disciplina parte dalle basi, che una volta acquisite possono portare a calcoli più complessi.

Si parte con una formula base:

il numero dei risultati possibili ÷ il numero di risultati desiderati

In sostanza, se vi serve un risultato su 6 (utilizzando un dado a sei facce), la probabilità sarà di:  1÷ 6=0,167. Trasformando questo risultato in percentuale viene fuori il 16,7%.

Nel caso si utilizzassero due dadi, la formula varierà un po’. Questa formula è conosciuta come Calcolo delle probabilità indipendenti.

La formula per calcolare i risultati indipendenti di ogni dado sarà:

Probabilità di entrambi = Probabilità del primo risultato (primo dado) x Probabilità del secondo risultato (secondo dado).

Pertanto, ipotizzando sempre un risultato desiderato su dadi da sei facce, la formula sarà:

1/6 x 1/6 = 1/36 = 1 ÷36 = 0,0278

In questo caso la percentuale di successo sarà del 2,78%.

Calcolare le probabilità di un solo dado

Se siete dei principianti del mondo del calcolo delle probabilità nei dadi, vi consigliamo di partire da un solo dado. In questo modo riuscirete a capire e adattare la formula anche a casi più complessi successivamente. Riuscirete anche ad apprendere l’arte di calcolare le probabilità guardando il numero di risultati possibilità rispetto agli esiti desiderati.

Su un singolo dado di solito ci sono sei facce, numerate da 1 a 6. Ciò vuol dire che ogni lancio può restituire sei possibili risultati.

A ogni lancio del dado corrisponde un numero a cui siete interessati e che vi darà una vincita. Per capire qual è la percentuale che questo numero esca basta applicare questa formula: 1÷6 = 0.167. Questo risultato va poi moltiplicato per 100 per trovare la percentuale che questo numero esca e in questo caso equivale al 16,7%.

Nelle scommesse con i dadi, la probabilità è sempre compresa fra 0 e 1. Nel primo caso vuol dire che non c’è alcuna possibilità che il risultato sperato esca, mentre nel secondo che c’è la sicurezza matematica che uscirà proprio il numero auspicato.

Calcolare le probabilità di due dadi

La maggior parte dei giochi utilizza però più di un dado. Pertanto è meglio concentrarsi sul calcolo delle probabilità di due dadi, ognuno di cui ha una propria probabilità indipendente.

Non fatevi confondere dalla presenza di un altro dado, rispetto all’esempio utilizzato in precedenza. Il calcolo resta alla portata di tutti. Con due dadi entra in scena il concetto di probabilità indipendenti. Il motivo è piuttosto semplice: i risultati di un dado non dipendono da quelli dell’altro. Questo vuol dire che bisogna calcolare singolarmente le probabilità di ciascun dado.

La regola aurea quando si utilizza più di un dado è di calcolare le probabilità indipendenti moltiplicandole assieme per ottenere il risultato.

La precedente formula per un solo dado contiene una singola stringa di calcolo, mentre quella con più dadi è la seguente:

Probabilità di entrambi i dadi = probabilità del risultato desiderato del primo dado x probabilità del risultato desiderato del secondo dado.

Per semplificare ulteriormente questo concetto utilizzeremo delle frazioni. Ipotizziamo che il numero 6 sia l’optimum. Dal momento che c’è una sola possibilità su sei che esca il numero 6, la frazione sarà 1/6. Se volete che entrambi i dadi diano un risultato ottimale di 6, la formula sarà:

Probabilità = 1/6 X 1/6 = 1/36

Che semplificatosarà:

1/36 = 1 ÷ 36 ossia 0.0278

Moltiplichiamo il risultato per 100 e otterremo la percentuale della possibilità che esca il risultato desiderato: 2,78%.

Calcolare le probabilità di due numeri diversi di due dadi

Buona parte dei giochi non richiede un risultato che prevede due 6 per ottenere una vincita. Di solito, infatti, è necessario ottenere dei risultati con numeri diversi, ad esempio 5 + 4, per vincere. Potete continuare ad applicare la formula utilizzata per due numeri uguali con due dadi. Dal momento che non è importante quale dei due dadi dia 4 e 5, potete applicare la matrice dei 36 risultati possibili.

Perciò, su 36 risultati possibili, a voi interessano due numeri specifici. Potete applicare la seguente formula, leggermente differente rispetto a quella precedente:

Probabilità = Numero di risultati possibili sul numero di risultati desiderati = 2/36 ossia 0,0556

Il risultato moltiplicato per 100 ci sarà la percentuale delle probabilità che il nostro risultato si verificherà: 5,56%.

Come vedete, questo risultato dà una percentuale maggiore rispetto a quello di un lancio con due 6.

Calcolare il risultato totale determinato da due o più dadi

Talvolta dovrete calcolare la probabilità di ottenere un risultato totale, basato su due o più dadi. Anche in questo caso possiamo utilizzare la formula originale:

Probabilità = Numerodeirisultatidesiderati ÷ il numero di esitiprobabili

Tuttavia, al fine di determinare i totali, dobbiamo analizzare i calcoli da angolazioni differenti. Sebbene si applichino le stesse regole nel determinare il risultato totale in base alla moltiplicazione del numero di facce sul primo dado per il numero di facce sul secondo dado, calcolare il numero di esiti desiderati diventa un po’ più problematico.

Ad esempio, se vi serve un totale di 4 dai due dadi, avrete quattro opzioni per ottenere questo totale:

1. Primo dado = 3 + Secondo dado = 1 Totale 4
2. Primo dado = 2 + Secondo dado = 2 Totale = 4
3. Primo dado = 1 + Secondo dado = 3 Totale = 4

A questo punto potete applicare la stessa matrice dei 36 risultati possibili, ottenendo la seguente formula:

Probabilità = Numero di risultati desiderati sui risultati possibili pari a 3/36 ossia 0,0833.

La percentuale così sarà dell’8,33%.

Curiosamente il totale con la maggiore probabilità lanciando due dadi è 7. Il motivo è da ricercare nel fatto che sono ben sei le opzioni di ottenere un totale di 7. Guardate la formula:

6 ÷ 36 = 0,167 ossia 16,7%

Probabilità nei dadi in breve

Quando parliamo di probabilità, intendiamo letteralmente qualcosa che avverrà. In relazione a un dado con sei facce, la possibilità di ottenere un 1 è identica a quella di ottenere un 6. Ciò perché ogni numero ha una possibilità su sei di uscire.

Quando però si aggiunge un secondo dado, le probabilità che i dadi restituiscano un risultato con due numeri uguali sono assai minori di quelle relative a un totale di 7. Il motivo è semplice, dal momento che ogni dado può restituire solo un risultato affinché il totale sia di due numeri uguali (2+2 ad esempio). D’altro canto, invece, un totale di 7 può essere ottenuto con diverse opzioni:

2 + 5

4 + 3

3 + 4

5 + 2

6 + 1

1 + 6

Due dadi offrono 36 possibili risultati ed è sempre consigliabile calcolare il numero totale di risultati possibili in base al vostro scenario.

Per determinare la probabilità dividete il numero di opzioni disponibili per ottenere il risultato totale desiderato per numero totale di risultati possibili, in modo da scoprire la reale percentuale di riuscita. Nel caso di un totale di 7, vi basterà dividere 6 per 36 che equivale a 0,167, ossia al 16,7%.